37.2° Blog

1.失真

一般而言，由于各种影响，信号在信道上传输是不稳定的，会产生误差，即失真。

影响失真程度的因素：

• 码元传输速率
• 信号传输距离
• 噪声干扰
• 传输媒体质量

2.码间串扰

信道带宽：是信道能通过的最高频率和最低频率之差。如：3300Hz - 300Hz = 3000Hz

码间串扰：接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。

3.奈氏准则（奈奎斯特定理）

3.1 奈氏准则

在理想低通（无噪声，带宽受限）条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为 2W Baud，W是信道带宽，单位是Hz。

3.2 极限数据率

$$理想低通信道下的极限数据传输率 = 2Wlog_2V (b/s)$$

其中：

• W：带宽（Hz）
• V：几种码元 / 码元的离散电平数目

3.3 特性

1. 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰问题，使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。
2. 信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。
3. 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。
4. 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量，这就需要采用多元制的调制方法。

3.4 示例

在无噪声的情况下，若某通信链路的带宽为3kHz， 采用4个相位，每个相位具有4中振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输率是多少？

• 信号有4 * 4 = 16中变化
• $最大数据传输率 = 2 * 3 kHz * long_2(4 \times 4) = 24 kb/s$

4.香农定理

4.1 信噪比

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声随机产生，它的瞬时值有时会很大，因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。但是噪声的影响是相对的，若信号较强，那么噪声影响相对较小。因此，信噪比就很重要。

信噪比 =信号的平均功率 / 噪声的平均功率，常记为S/N，并用分贝（dB）作为度量单位，即：

$$信噪比(dB) = 10log_{10}(S/N)$$

4.2 香农定理

在带宽受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。

$$信道的极限数据传输速率 = Wlog_2(1 + S/N) (b/s)$$

其中：

• W：带宽（Hz）
• S/N：信噪比：S是信道所传信号的平均功率；N是信道内的高斯噪声功率

4.3 特性

1. 信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高
2. 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。
3. 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。
4. 香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。
5. 从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（不可能），那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

4.4 示例

电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz，信噪比为30dB，则该系统最大数据传输速率是多少？

• $30dB = 10log（S/N）$
• $S/N = 1000$
• $信道的极限数据传输速率 = Wlog_2(1 + S/N) = 3000 * 2 log_2(1+1000) = 30kb/s$

5.奈氏 VS 香农